Yöney Analizinde del işlemcisi, 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisine denk gelir ve <math>\nabla</math> simgesiyle gösterilir.
Bu işlemci fiziksel matematikte ve yöney (vektöre) analizinde büyük kolaylık sağlaması bakımından bir uzlaşımdır. Temelde kısmi türevdir ve tam türevin çarpanlarından biri olarak düşünülebilir. Bilinen çarpma ve çarpım işlemleriyle yöneysel (vektörel) ve sayıl (skaler) alanlara etkir. Ancak bilinen çarpmayla kullanıldığı halde değişmeli değildir, yazılımda sağ tarafındaki çarpana uygulanır.
Tanım
Del işlemcisi tam türevden tanımlanır:
-
- <math>dF=\frac{\partial F}{\partial x}dx+\frac{\partial F}{\partial y}dy+\frac{\partial F}{\partial z}dz=(\hat e_x \frac{\partial F}{\partial x}+ \hat e_y \frac{\partial F}{\partial y}+ \hat e_z \frac{\partial F}{\partial z}) \cdot (e_x dx + e_y dy + e_z dz)=\vec \nabla F \cdot d \vec r</math>
O halde, işlemci
-
- <math>\vec \nabla = \hat e_x \frac{\partial}{\partial x}+ \hat e_y \frac{\partial}{\partial y}+ \hat e_z \frac{\partial}{\partial z}</math>
olarak tanımlanmış olur. Burada <math>{\partial} / {\partial x_i}</math> işlemcisi kısmi türev, <math>\hat e_i</math>’ler de birim yöneydir. i={1,2,3)
n boyutlu Öklit uzayında bu gösterim:
-
- <math> \vec\nabla = \sum_{i=1}^n \hat e_i {\partial \over \partial x_i}</math>
olarak genellenebilir. Buradaki <math>e_i</math> ‘ler birim yöneylerdir ve i=1,2,…,n alınır.
Ayrıca Einstein toplam uzlaşımı gereği nabla işlemcisi tensör olarak:
-
- <math> \nabla_i = \hat e_i \frac{\partial}{\partial x_i}. </math>
şeklinde de gösterilebilir. Tensör gösteriminde F ‘ye etkiyen del işlemcisi virgülle de gösterilebilir:
-
- <math>\nabla_i F = \frac{\partial F}{\partial x_i} = \partial_i F = F_{,i}</math>
Burada i=1,2,3 alınır.
Örnekler
- Del işlemcisinin matematikteki çeşitli kullanım alanları: Gradyan, Diverjans, Rotasyonel, Laplasyen.
- Elektromanyetizmada Maxwell Denklemleri del işlemcisiyle ifade edilir. <math>\rho_s\,</math> ve <math>\vec J_s</math> sırasıyla serbest yüklerin yoğunluğu ve akısı olmak üzere,
-
- <math>\nabla \cdot \vec D = \rho_s</math>
- <math>\nabla \cdot \vec B = 0</math>
- <math>\nabla \times \vec E = -\frac{\partial \vec B} {\partial t}</math>
- <math>\nabla \times \vec H = \vec J_s + \frac{\partial \vec D} {\partial t}</math>
- Fizikte korunumlu kuvvetler için potensiyel ifadesi yazılır, bu yüzden korunumlu bir F kuvveti için:
-
- <math>\vec F=-\nabla \Phi</math>
ifadesi geçerlidir ki burada <math>\Phi</math> göndermesi, eğer F elektriksel kuvvetse elektrik alan, eğer F manyetik kuvvetse manyetik alan ya da eğer F kütleçekim kuvveti ise kütleçekim alanıdır.
-
- <math>\nabla^2 F - \frac{1}{c^2} \frac {\partial^2 F}{\partial^2 t}=0</math>
-
- <math>\square = {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } + {\partial^2 \over \partial z^2 } - \frac {1}{c^2}{\partial^2 \over \partial t^2 }</math>
Özel Görelilikte Del İşlemcisi
Genelde 3 boyutlu Öklityen uzay ile 4 boyutlu Minkowski uzayı arasındaki fark bu maddede de uygulandığı gibi, 3-yöneyler Latin harfleriyle (i,j,k,…) gösterilirken 4-yöneylerin yunan harfleriyle (<math>\alpha, \beta, …, \mu, \nu, …</math> ) gösterilmesi adet olmuştur.
Del işlemcisi genel olarak her yöne ait kısmi türevdir. Einstein’ın Özel Görelilik kuramında 4-del işlemcisi şu şekilde tanımlanır:
-
- <math>\partial_\mu = (\frac{\partial}{\partial ct}, \vec \nabla) = (\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z})</math>
Burada <math>\mu=0,1,2,3</math> alınır ve c ışıkhızıdır.
Tensör gösteriminde virgül türev olarak ifade edilir:
-
- <math>\frac{\partial F}{\partial x_\mu} = \partial_\mu F = F_{,\mu}</math>
Burada <math>\mu={0,1,2,3}</math> alınır.
Maxwell Denklemlerinin tensör gösterimi
Maxwell Denklemler tensörlerle ifade edilebilir. Kaldı ki bu şekilde dört tane olan denklem sayısı ikiye inmiş olur.
-
- <math>\partial_\mu F^{\mu\nu}= J^{\nu}</math>
- <math>\partial_{\sigma} F_{\mu\nu} + \partial_{\nu} F_{\sigma\mu} + \partial_{\mu} F_{\nu\sigma}=0</math>
Bu denklemleri daha da sade yazabiliriz:
-
- <math>{F^{\mu\sigma}}_{,\mu}= J^{\nu}</math>
- <math>\epsilon_{\tau\mu\nu\sigma} {F^{\nu\sigma}}_{,\mu}=0</math>
Buradaki <math>\epsilon_{\delta\alpha\beta\gamma}</math> çarpanı Levi-Civita Tensörüdür
Resources
- HemenResim.com 3 boyutlu resim, 3d resim, araba resim, bebek resim 3 boyutlu resim, 3d resim, araba resim, bebek resim, bebek resimleri, bedava resim, dini resim, duvar kağıdı, galatasaray resim,
- 3 Boyutlu MasaÜstÜ Boyle Bİseyy ben Gormedimm!!! - AshabilYemin 3 Boyutlu Masaüstü Bilgisayarınızın masaüstünde başlı başına bir devrim: 3DNA Desktop! 3DNA Desktop; masaüstünü pencerelere, menülere skin ekleyerek "her
- R2-D2 Bilimkurgu "blog"(?)u.: Üç boyutlu hologramlar. Göz yanılmaya çok müsait bir organ ve bu kadar kaliteli bir görüntüyü üç boyutlu olarak yaratamayacaklarına emindim. Artık değilim, bugün olmasa bile
- 3 boyutlu yazı « Tasarım Şimdi de sıra geldi yazımıza artık 3 boyutlu efekleri vermeye. 3 boyutlu yazi islemini yaptimda, gölgesini yapamiorum,, acaba bu konudada aciklama
- Üç Boyutlu Dergiler, Boyut Yayın Grubu Boyut Yayın Grubu, 21 ülkeden çok sayıda yayının lisansını elinde bulunduran ve 4 ülkeye kendi yayınlarının lisans hakkını veren Türkiye'nin tek
- İşte 3 boyutlu PKK kampları - http://fotogaleri.samanyoluhaber.com Irak'ın ve Amerika'nın sürekli "biz yerlerini bilmiyoruz" dedikleri PKK Kampları'nın 3 boyutlu görüntüsü bölgeyi olduğu gibi önümüze seriyor.
- boyutlu indir, boyutlu yeni programlar, boyutlu bedava oyun indir indir, yeni programlar, bedava oyun indir , Oyun indir, Program indir, film indir, okey indir, msn indir, inndir, java indir, resim indir, msn programlari,
- PHP - Dizi Değişkenler, Tek ve Çok Boyutlu Diziler - Adobe Istanbul Çok boyutlu dizilerin, kullanım amacı da, farklı özellikteki değer gruplarını tek dizide, yani tek kapta barındırmaktır. Başta verdiğimiz örnekten devam
- üç Boyutlu Resimler - üç Boyutlu Resimler resimler - bedava üç En Güzel üç Boyutlu Resimler En iyi ve yeni üç Boyutlu Resimler en son üç Boyutlu Resimler tüm üç Boyutlu Resimler resimleri üç Boyutlu Resimler üç Boyutlu
- 3 boyutlu cisimler 3 boyutlu cisimler.
- 3D Oyun 3D Oyunlar 3D Oyunları 3 Boyutlu oyunlar 3D Oyun 3D Oyunlar 3D Oyunları 3 Boyutlu oyunlar aradığınız tüm oyunlar burada!
oyunlar1.com OYUNLAR 1 Türkiye'nin en çok ziyaret edilen oyun sitesi.